Future City Lab: Statistiques du quartier

Faites une déclaration farfelue aux élèves, par exemple: «Les gens qui portent des chemises boutonnées peuvent sauter plus haut que ceux qui portent des t-shirts.» Trouvez un élève en désaccord avec vous. Demandez à la classe: Qui a le fardeau de la preuve? Que devrions-nous supposer sans preuve? Pourquoi? Demandez aux élèves de partager leurs réponses. 

L'objectif de toute expérience est de tester l' hypothèse nulle . Les hypothèses sont des explications vérifiables des phénomènes. L'hypothèse nulle est celle qui attribue toute différence au hasard. Tant que des preuves suffisantes n'ont pas été découvertes, il est impossible d'adopter de nouvelles hypothèses.

L'hypothèse alternative spécifique proposée par l'enseignant (H _alt ) était : Les différences entre les hauteurs de saut des personnes peuvent être prédites par le type de chemise qu'elles portent.

L'hypothèse nulle (H ₀ ) pour l'exemple du t-shirt serait : Les différences entre les hauteurs de saut des personnes ne sont pas liées au t-shirt qu'elles portent.

Comment pouvons-nous savoir ce qui est correct? C'est là qu'intervient l'analyse du chi carré. 

Expliquez aux élèves que vous avez rempli chaque sachet avec 30 perles de cinq couleurs différentes. Leur tâche consiste à déterminer si la distribution a été aléatoire ou non. Vérifiez leurs réponses : Quelle est l’hypothèse nulle ? (Réponse : L’hypothèse nulle est que les perles ont été distribuées aléatoirement, sans aucun biais.)

Question : Si l’hypothèse nulle (absence de biais) est vraie, quelle serait la distribution des perles à prévoir ? (Réponse : Avec 30 perles et 5 couleurs, je m’attendrais à en trouver 6 de chaque couleur.)

Comment un scientifique / statisticien pourrait-il déterminer à quelle distance les chiffres réels (observés) sont éloignés des chiffres attendus? Laissez aux élèves le temps de réfléchir à des solutions mathématiques potentielles. Ils devraient pouvoir trouver la soustraction comme moyen de mesurer la différence. 

L'équation du chi carré est: 

x² = [SOMME] ( ^o – e ) ^² / e

o = observé (ce serait le nombre réel de chaque catégorie) 

e = attendu (c'est le montant prédit par hasard) 

La différence représente l’écart entre chaque valeur et la prédiction de H ₀.

Les différences sont au carré pour éliminer les nombres négatifs. Ils sont ensuite divisés par la valeur attendue. C'est comme prendre une moyenne. 

Les valeurs obtenues sont additionnées (la somme est notée σ sur le document ). Plus les différences sont importantes, plus la valeur du chi carré est élevée. Il est à noter que la taille de l'échantillon n'est pas prise en compte ici ; par conséquent, un échantillon plus grand donnera généralement une valeur du chi carré plus élevée.

Expliquez : Le chi carré est une valeur qui mesure l'écart entre les valeurs observées et les valeurs attendues. Si cet écart est suffisamment important, on peut rejeter l'hypothèse nulle. Autrement dit, dans ce cas précis, on peut affirmer que vous, l'enseignant, n'avez pas agi de manière aléatoire. Au contraire, pour une raison ou une autre, vous avez sélectionné les perles à distribuer à chaque groupe, ce qui constitue un biais. Bien entendu, ce test ne permet pas de déterminer l'origine de ce biais. Demandez aux élèves de formuler leurs propres hypothèses alternatives. Exemples :

1.) L'enseignant préfère utiliser une certaine perle de couleur plutôt que d'autres perles de couleur. 

2.) Le choix de l'enseignant était aléatoire, mais la source originale de perles n'avait pas le même nombre de chaque couleur.  

Demandez aux élèves de suivre les instructions du document pour tester leur propre sac. Le devra calculer les degrés de liberté (nombre de couleurs - 1) et apprendre à utiliser le graphique des valeurs p. Tous les tableaux et graphiques sont fournis sur la feuille de calcul.  

Les élèves partagent les résultats en groupe, décident en groupe s'il y avait un biais dans la distribution des perles. 

Les étudiants reçoivent des données démographiques réelles sur les quartiers de New York, fournies par le Département de l'Éducation. Leur première tâche consiste à déterminer l'hypothèse nulle : si le recensement américain indique que 29 % des New-Yorkais se déclarent hispaniques, que dirait l'hypothèse nulle concernant la population d'un quartier donné de la ville ? (Réponse : On s'attendrait à ce que 29 % des habitants de chaque quartier soient d'origine hispanique.)

Les élèves choisissent un quartier à partir du document de données fourni à tester. Étant donné que le chi carré ne fonctionne bien qu'avec des échantillons plus petits, ils ne doivent pas utiliser les données brutes. Ils peuvent utiliser les pourcentages comme échantillon, comme si chaque quartier ne comptait que 100 habitants. Ce travail peut être fait sur le polycopié avec des calculatrices. 

Demandez aux élèves de partager leurs résultats. Pourquoi chaque quartier présente-t-il une valeur de chi carré significative ? Qu’est-ce que cela signifie, statistiquement ? (Chaque quartier présente une valeur de chi carré significative. Cela signifie que nous pouvons rejeter l’hypothèse nulle selon laquelle la population est répartie aléatoirement.)

Renforcement : les données montrent que la population n’est pas répartie aléatoirement dans ces quartiers de New York, mais elles ne permettent pas d’en expliquer la raison. L’analyse du χ² indique simplement qu’un biais est présent et que l’écart entre les résultats observés et les résultats attendus est statistiquement significatif. Dans ce cas précis, déterminer les causes de ce phénomène relève traditionnellement des sciences sociales, et non des statistiques.

Utilisez ces questions pour guider une discussion approfondie et / ou une activité d'écriture sur les applications potentielles des compétences que les élèves viennent d'apprendre. 

Expliquez aux élèves que les chi-carrés sont traditionnellement utilisés avec des populations qui n'exercent pas de choix (comme dans le cas des perles ou des quilles dans la première activité). L'analyse du comportement humain a généralement été le domaine des soi-disant «sciences sociales» (par exemple, la psychologie, l'économie, la sociologie, les sciences politiques et l'histoire).  

Question : Qu’ont en commun les « sciences dures » et les « sciences sociales » ?

Questions : Quels sont les défis propres aux sciences sociales ? Pourquoi est-il plus difficile de tirer des conclusions d’une étude sur les humains que d’une étude sur les plantes ou même sur des animaux modèles comme les souris ? Est-il utile de quantifier le comportement humain ? À quoi peuvent servir les données démographiques ? Quelles sont les limites des études statistiques comme celle-ci ?

Question : Pourquoi est-il logique que nous ayons pu rejeter l’hypothèse nulle dans tous les quartiers analysés ? (Attendez-vous à des réponses du type : les gens choisissent où ils vivent, ou leurs choix sont limités par leurs moyens. )

À propos des choix des immigrants : pourquoi des groupes de personnes choisissent-ils de vivre à proximité les uns des autres ?

Concernant les autres facteurs externes : quels autres facteurs pourraient limiter le choix des immigrants quant à leur lieu de résidence ?

Tout au long de l'histoire de New York, certains groupes de population ont été contraints de vivre dans certains quartiers, ou du moins, empêchés de résider dans les parties les plus prisées de la ville. Au milieu du XXe siècle, le redlining – qui consistait à refuser des prêts immobiliers aux Afro-Américains dans les quartiers traditionnellement noirs – a empêché nombre d'entre eux d'accéder à la propriété (et donc à la classe moyenne), et a contribué à leur concentration dans certains secteurs de la ville. Parallèlement, beaucoup d'Afro-Américains se sont installés dans des quartiers traditionnellement noirs comme Harlem, qui offrait un refuge face à la violence de l'Amérique ségrégationniste et permettait la liberté de création, de pensée et d'expression qui a favorisé la Renaissance de Harlem.

Avec la force de l'histoire en jeu et les multiples facteurs et contextes historiques qui influencent les choix (ou le manque de choix) des acteurs humains, pouvons-nous utiliser l'analyse statistique comme un outil significatif dans l'histoire? Si vous rédigiez un article d'histoire, envisageriez-vous d'inclure une analyse du chi carré pour soutenir votre argument?