Future City Lab: Statistiques du quartier

Faites une déclaration farfelue aux élèves, par exemple: «Les gens qui portent des chemises boutonnées peuvent sauter plus haut que ceux qui portent des t-shirts.» Trouvez un élève en désaccord avec vous. Demandez à la classe: Qui a le fardeau de la preuve? Que devrions-nous supposer sans preuve? Pourquoi? Demandez aux élèves de partager leurs réponses. 

Expliquez que le but de toutes les expériences est de tester hypothèse nulle. Les hypothèses sont des explications vérifiables des phénomènes. L'hypothèse nulle est l'hypothèse qui explique toute différence résultant du hasard / hasard. Tant que des preuves suffisantes ne sont pas découvertes, nous ne pouvons pas adopter de nouvelles hypothèses (alternatives).  

L'hypothèse alternative spécifique proposée par l'enseignant (H_alt) était: Les différences entre les hauteurs de saut des personnes peuvent être prédites par le type de chemise qu'elles portent. 

L'hypothèse nulle (H₀) pour l'exemple de t-shirt serait: Les différences entre les hauteurs de saut des personnes ne sont pas liées à la chemise qu'elles portent. 

Comment pouvons-nous savoir ce qui est correct? C'est là qu'intervient l'analyse du chi carré. 

Expliquez aux élèves que vous avez rempli chaque sac de 30 perles de cinq couleurs différentes. Leur travail consiste à déterminer si vous l'avez fait au hasard ou avec un biais. Vérifier les élèves: Quelle explication est l'hypothèse nulle? (Réponse: L'hypothèse nulle est qu'ils ont été distribués au hasard, sans biais.) 

Demandez: si l'hypothèse nulle (aucun biais) est vraie, à quoi vous attendez-vous de la distribution des billes? (Réponse: avec 30 perles et 5 couleurs, je m'attendrais à ce qu'il y en ait 6 de chaque.)  

Comment un scientifique / statisticien pourrait-il déterminer à quelle distance les chiffres réels (observés) sont éloignés des chiffres attendus? Laissez aux élèves le temps de réfléchir à des solutions mathématiques potentielles. Ils devraient pouvoir trouver la soustraction comme moyen de mesurer la différence. 

L'équation du chi carré est: 

x² = [SOMME] (o - e)² / e

o = observé (ce serait le nombre réel de chaque catégorie) 

e = attendu (c'est le montant prédit par hasard) 

La différence représente la distance entre chaque valeur et la prédiction du H₀. 

Les différences sont au carré pour éliminer les nombres négatifs. Ils sont ensuite divisés par la valeur attendue. C'est comme prendre une moyenne. 

Les valeurs résultantes sont toutes additionnées (désignées par la somme, ou sigma sur le document). Plus les différences sont importantes, plus la valeur du chi carré est grande. Notez qu'il n'y a pas de considération de la taille de l'échantillon ici, donc un échantillon plus grand signifiera en général une plus grande valeur chi-carré. 

Expliquer: Le chi carré est une valeur qui mesure la distance entre l'observé et l'attendu. S'il est suffisamment éloigné, nous pouvons rejeter l'hypothèse nulle. En d'autres termes, nous pouvons dire dans ce cas que vous, l'enseignant, n'avez pas agi au hasard. Au lieu de cela, pour une raison quelconque, vous avez choisi les perles à donner à chaque groupe et avez donc agi avec partialité. Naturellement, ce test ne permet pas de déterminer d'où vient ce biais. Demandez aux élèves de proposer leurs propres hypothèses alternatives. Les exemples peuvent inclure: 

1.) L'enseignant préfère utiliser une certaine perle de couleur plutôt que d'autres perles de couleur. 

2.) Le choix de l'enseignant était aléatoire, mais la source originale de perles n'avait pas le même nombre de chaque couleur.  

Demandez aux élèves de suivre les instructions du document pour tester leur propre sac. Le devra calculer les degrés de liberté (nombre de couleurs - 1) et apprendre à utiliser le graphique des valeurs p. Tous les tableaux et graphiques sont fournis sur la feuille de calcul.  

Les élèves partagent les résultats en groupe, décident en groupe s'il y avait un biais dans la distribution des perles. 

Les étudiants reçoivent des données démographiques réelles des quartiers de New York du ministère de l'Éducation. La première tâche est de déterminer ce qu'est l'hypothèse nulle: si le recensement américain nous dit que 29% des New-Yorkais s'identifient comme hispaniques, que serait l'hypothèse nulle sur la population de personnes dans un quartier donné de la ville? (Réponse: nous nous attendons à ce que 29% des habitants de chaque quartier soient d'origine hispanique.) 

Les élèves choisissent un quartier à partir du document de données fourni à tester. Étant donné que le chi carré ne fonctionne bien qu'avec des échantillons plus petits, ils ne doivent pas utiliser les données brutes. Ils peuvent utiliser les pourcentages comme échantillon, comme si chaque quartier ne comptait que 100 habitants. Ce travail peut être fait sur le polycopié avec des calculatrices. 

Demandez aux élèves de partager leurs résultats. Pourquoi chaque quartier avait-il une valeur chi-carré significative? Qu'est-ce que cela signifie, statistiquement? (Chaque quartier a une valeur chi-carré significative. Cela signifie que nous pouvons rejeter l'hypothèse nulle selon laquelle les gens sont répartis de manière aléatoire.) 

Renforcer: les données montrent que les populations ne sont pas réparties au hasard dans ces quartiers de New York - mais les données ne peuvent pas non plus nous dire pourquoi. L'analyse du chi carré nous permet simplement de savoir qu'un biais d'une certaine forme est en jeu et que la différence entre les résultats réels et les résultats attendus est statistiquement significative. Dans ce scénario, déterminer why c'est peut-être le cas traditionnellement du domaine des sciences sociales - pas des statistiques. 

Utilisez ces questions pour guider une discussion approfondie et / ou une activité d'écriture sur les applications potentielles des compétences que les élèves viennent d'apprendre. 

Expliquez aux élèves que les chi-carrés sont traditionnellement utilisés avec des populations qui n'exercent pas de choix (comme dans le cas des perles ou des quilles dans la première activité). L'analyse du comportement humain a généralement été le domaine des soi-disant «sciences sociales» (par exemple, la psychologie, l'économie, la sociologie, les sciences politiques et l'histoire).  

Demander: Qu'ont en commun les «sciences dures» et les «sciences sociales»?  

Demander: Quels défis sont propres aux sciences sociales? Pourquoi est-il plus difficile de tirer des conclusions d'une étude sur les humains que celle des plantes ou même des animaux modèles comme les souris? Est-il utile de quantifier le comportement humain? Quelle utilisation potentielle sont les données démographiques? Quelles sont les limites des études statistiques comme celle-ci? 

Demander: Pourquoi est-il logique que nous puissions rejeter l'hypothèse nulle dans tous les quartiers que nous avons analysés? (Attendez-vous à des réponses du type: les gens choisissent où ils vivent, ou les gens sont limités par ce qu'ils peuvent se permettre.)  

Sur le thème des choix des immigrés: Pourquoi des groupes de personnes pourraient-ils choisir de vivre près les uns des autres? 

Au sujet d'autres facteurs externes: Quels autres facteurs pourraient limiter le choix des immigrants en fonction de leur lieu de résidence? 

Tout au long de l'histoire de New York, certains groupes de personnes ont été contraints ou contraints de vivre dans certaines zones - ou, à tout le moins, ont été empêchés de vivre dans les parties les plus «souhaitables» de la ville. Au milieu du 20e siècle, redlining - dans laquelle les Afro-Américains se sont vu refuser des hypothèques dans les quartiers traditionnellement noirs - a empêché de nombreux Afro-Américains de posséder des maisons (et donc de rejoindre la classe moyenne), et a aidé à concentrer les Afro-Américains dans certaines sections de la ville. D'un autre côté, de nombreux Afro-Américains se sont installés dans des quartiers traditionnellement noirs comme Harlem, qui servaient d'espace sûr au milieu de la violence de Jim Crow America et permettaient la liberté de création, de pensée et de discours qui a fomenté la Renaissance de Harlem.  

Avec la force de l'histoire en jeu et les multiples facteurs et contextes historiques qui influencent les choix (ou le manque de choix) des acteurs humains, pouvons-nous utiliser l'analyse statistique comme un outil significatif dans l'histoire? Si vous rédigiez un article d'histoire, envisageriez-vous d'inclure une analyse du chi carré pour soutenir votre argument?